Finite sums and products of complex numbers

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theorem Complex.ofReal_prod {α : Type u_1} (s : Finset α) (f : α → ℝ) : ↑(Finset.prod s fun (i : α) => f i) = Finset.prod s fun (i : α) => ↑(f i)

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theorem Complex.ofReal_sum {α : Type u_1} (s : Finset α) (f : α → ℝ) : ↑(Finset.sum s fun (i : α) => f i) = Finset.sum s fun (i : α) => ↑(f i)

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theorem Complex.re_sum {α : Type u_1} (s : Finset α) (f : α → ℂ) : (Finset.sum s fun (i : α) => f i).re = Finset.sum s fun (i : α) => (f i).re

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theorem Complex.im_sum {α : Type u_1} (s : Finset α) (f : α → ℂ) : (Finset.sum s fun (i : α) => f i).im = Finset.sum s fun (i : α) => (f i).im